Introduction to Discrete Mathematics

Aussagen Implikation

Aussagen: S=“101 ist eine Primzahl” T=“Es gibt unendlich viele Primzahlzwillinge” Implikation

$$T⟹S$$

Warning

Diese Aussage ist nicht prüfbar

The Punctured Chessboard

$P(k)$=Ein $k\ast k$ Schachbrett auf dem ein beliebiges Feld blockiert ist, kann vollständig mit L-förmigen Bausteinen überdeckt werden.

Theorem:

$$k^2-1/{\equiv }_{3}0⟹P(k)=0$$

bessere Formulierung: $3\mid k⟹P(k)=0$

$P(1)=1$ $P(2)=1$ $P(3)=0$ (nach Theorem) $P(4)=1$ (divide the board into 4 $2\ast 2$ board)

• Fülle den Quadranten mit blockiertem Feld mit L-Stück
• Setze L in Mitte
• Fülle andere Quadranten (nutze P(k)=1) $P(k)=1⟹P(2k)=1$

Beispiel für falschen Beweis

Theorem: Wenn in einer Menge p von n Planeten 1 Planet bewohnt ist, so sind es alle Planeten $n=1$ : gilt $n\to n+1$ : Seien n Planeten $p_1,\dots ,p_n$ gegeben, wobei oBdA $p_1$ bewohnt sei. Dann sind nach Voraus $p_1,\dots ,p_n$ und $p_1,p_3,\dots ,p_{n+1}$ bewohnt